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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=barycenter,vectors,analytic_geometry
!set gl_title=Barycentre d'un systme de points pondrs
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Spcialit&nbsp;(Approfondissement)
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(n \in \mathbb{N}^*\), \(A_1, A_2, \cdots,A_n\) des points de l'espace et
\(a_1, a_2 ,\cdots,a_n\) des rels tels que
<span class="nowrap">\(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\neq 0}\).</span>
<br>
Il existe un unique point \(G\) tel que
<div class="wimscenter">
 \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\overrightarrow{G A_i} =\overrightarrow{0}}\).
</div>
</div>
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(n \in  \mathbb{N}^*\), \(A_1, A_2,\cdots, A_n\) des points de l'espace et
  \(a_1, a_2 ,\cdots,a_n\) des rels tels que
<span class="nowrap">\(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\neq 0}\).</span>
<br>
Soit \(G\) le point tel que <div class="wimscenter">
 \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\overrightarrow{G A_i} =\overrightarrow{0}}\).
</div>
Le point \(G\) est appel <strong>barycentre</strong> du systme de points
pondrs <span style="white-space:nowrap">\(\{(A_i, a_i) \}_{1\leq i\leq n} \).
</span>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
  Soit \(n \in  \mathbb{N}^*\), \(A_1, A_2, \cdots, A_n\) des points de l'espace,
  \(a_1, a_2,\cdots,a_n \) des rels tels que
  \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i}\neq 0\) et \(G\) le barycentre du systme de points pondrs
 <span style="white-space:nowrap">\(\{(A_i, a_i) \}_{1\leq i\leq n} \).</span><br>
Pour tout point \(M\) de l'espace,
  <div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_i\overrightarrow{M A_i}}=
  \left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\overrightarrow{M G}\).
  </div>
</div>
:mathematics/geometry/fr/barycenter_1
:
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
On ne change pas le barycentre de \(n\) points pondrs lorsqu'on remplace \(p\) de ces points par leur barycentre affect de la somme des coefficients des \(p\) points considrs.
</div>

:mathematics/geometry/fr/barycenter_2