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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=arithmetic,division
!set gl_title=Division euclidienne
!set gl_level=E6 Cycle&nbsp;3
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<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels avec \(b\) non nul.<br>
Il existe un couple unique d'entiers naturels \((q,r)\) tel que \(a= b q + r\)
et \(0 \leqslant r \lt b\).</div>
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinitions</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels avec \(b\) non nul.<br>
Effectuer la <strong>division euclidienne</strong> de \(a\) par \(b\), c'est
dterminer les deux entiers naturels \(q\) et \(r\) tels que \(a= b q + r\) et
\(0 \leqslant r \lt b\).<br>
L'entier \(a\) est appel le <strong>dividende</strong> de cette division, \(b\)
le <strong>diviseur</strong>, \(q\) le <strong>quotient</strong> et \(r\) le
<strong>reste</strong>.
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Proprits</h4>
<ul>
	<li>
	Si \(a\) est divisible par \(b\) alors le reste de la division euclidienne
	de \(a\) par \(b\) est nul.
	</li>
	<li>
	Deux entiers \(a\) et \(a'\) tels que \(a \geqslant a'\) ont mme reste dans
	la division euclidienne par l'entier naturel non nul \(b\) si et seulement si
	leur diffrence \(a - a'\) est divisible par
	<span style="white-space:nowrap">\(b\).</span>
	</li>
</ul>
</div>

:mathematics/arithmetic/fr/euclidean_division_1
